Đáp án D

Chọn D.

a: y=mx+1-2x=x(m-2)+1

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-2\right)+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-2\right)=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-1}{m-2}\end{matrix}\right.\)

=>\(A\left(-\dfrac{1}{m-2};0\right)\)

=>\(OA=\dfrac{1}{\left|m-2\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x\left(m-2\right)+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\left(m-2\right)+1=1\end{matrix}\right.\)

=>B(0;1)

=>OB=1

ΔOAB cân tại O

=>OA=OB

=>\(\dfrac{1}{\left|m-2\right|}=1\)

=>|m-2|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=-1\\m-2=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=3\end{matrix}\right.\)

b: y=mx-2x+1

Tọa độ I cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)

c: O(0;0); I(0;1)

=>O,I đều nằm trên trục Ox

=>Ox là đường thẳng đi qua OI và có phương trình đường thẳng là y=0

a: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=-\dfrac{1}{2}\\-5< >3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(m+1=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(m=-\dfrac{3}{2}\)

b: Thay x=2 vào y=x+3, ta được:

\(y=2+3=5\)

Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:

\(2\left(m+1\right)-5=5\)

=>2(m+1)=10

=>m+1=5

=>m=5-1=4

c: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m+1\right)x-5=0\cdot\left(m+1\right)-5=-5\end{matrix}\right.\)

=>A(0;-5)

\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-5-0\right)^2}=\sqrt{0^2+5^2}=5\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-5=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x=5\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{m+1}\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(B\left(\dfrac{5}{m+1};0\right)\)

\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{5}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{5}{m+1}\right)^2}=\dfrac{5}{\left|m+1\right|}\)

Ox\(\perp\)Oy

=>OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{5}{\left|m+1\right|}=\dfrac{25}{2\left|m+1\right|}\)

Để \(S_{AOB}=5\) thì \(\dfrac{25}{2\left|m+1\right|}=5\)

=>\(2\left|m+1\right|=5\)

=>|m+1|=5/2

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=\dfrac{5}{2}\\m+1=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 3 làm sao v ạ?

Gợi ý :

a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )

b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1

c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH

OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy

=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m

d)  Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy

e) thay x vào có kết quả

f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3)   )